Valori sorprendenti dell'esponenziale |
di Giuliano Artico |
Dipartimento di Matematica — Via Trieste 63, 35121 Padova, Italy |
Scrivi all'autore - Tel. 049/8271409 |
Numero passo | Spessore |
---|---|
n=0 | s=1=20 u |
n=1 | s=2=21 u |
n=2 | s=4=22 u |
n=3 | s=8=23 u |
n=4 | s=16=24 u |
... | ... |
n qualunque | s=2n u |
Ora si chiede al lettore di dare una stima dello spessore dopo cento passi cioè, in sostanza, di valutare approssimativamente la misura di 2100 decimi di millimetro.
Il risultato è davvero sorprendente: tale misura è di circa 12.7 miliardi di anni luce, cioé più o meno la distanza percorsa da un raggio di luce dal big bang a oggi!
Nella prossima tabella è riportata una stima approssimativa di alcuni valori di s, messi a confronto con quantità conosciute.
Come nella tabella precedente, n indica il numero di pieghe eseguite e lo spessore s è misurato in unità u, cioè indica il numero di strati del foglio ripiegato.
Numero passo | Spessore | Termine di confronto |
---|---|---|
n=23 | s=8.39*106 u | un chilometro=107 u |
n=51 | s=2.2*1015 u | distanza terra-sole=1.5*1015 u |
n=66 | s=7.38*1019 u | un anno-luce≅1020 u |
n=100 | s=1.27*1030 u | distanza dal big bang≅1.5*1030 u |
Il re pensava di cavarsela con poco, ma evidentemente non conosceva la funzione esponenziale: infatti allibì quando i suoi esperti lo informarono che la quantità di riso richiesta superava di gran lunga le risorse del suo impero!
Facciamo un piccolo calcolo. Stimando in 1/45 di grammo il peso medio di un chicco di riso, il peso di 263 chicchi (quelli che dovrebbero trovarsi nella 64-esima casella) è di oltre 200 miliardi di tonnellate.
Considerando che la produzione mondiale di riso nel 2006 è stata di 636 milioni di tonnellate, a questo livello di produzione occorrono oltre trecento anni per produrre tale quantità di riso. Possiamo fare un altro confronto. Supponendo di caricare il riso in vagoni merci a quattro assi, che sono lunghi 20 metri e trasportano ciascuno 50 tonnellate, occorrerebbe un treno lungo 80 milioni di chilometri, vale a dire: